Функции

Геометрическая прогрессия

2011 год, 22 неделя (23 - 29 мая)

На мой взгляд, эта тема одна из самых известных и знаменитых. При этом многие вспоминают легенду, связанную с древней Индией и шахматами. Забавно то, что точное решение помнят немногие, а остальные ссылаются на то, что было это очень давно, ну чуть ли не в начальной школе, тогда как эту тему по алгебре проходят в 9 классе. Другой не менее известный пример, связанный с этой темой - закон Мура. Объединяет эти примеры одинаковый знаменатель геометрической прогрессии равный 2. Удвоение какого-то значение кажется обманчиво простым и не вызывает тревоги. Да и графическое представление у многих, почему-то, связано с прямой линией.

А теперь всё по порядку. Давным-давно жил в Индии мудрец, который придумал шахматы. Его правитель решил наградить его и предложил ему самому выбрать награду. Автор шахмат попросил за первую клетку шахматной доски одно зерно, за второе - два, за третье - четыре и т.д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. После подсчетов оказалось, что это невозможно. Ответ у этой задачи следующий:

В цифрах это 18 446 744 073 709 551 615. С чем можно сравнить такую цифру? В Wikipedia эту цифру в зёрнах пшеницы оценивают как превышающую весь объем урожая пшеницы собранный за всю историю человечества. Правитель, согласившись с такой наградой, так же как и большинство из нас не увидел чего то особенного в простом удвоение чисел.

Закон Мура - эмпирическое наблюдение, сделанное в 1965 году (через шесть лет после изобретения интегральной микросхемы). Это наблюдение получило название закон Мура. Гордон Мур (один из основателей Intel) высказал предположение, что число транзисторов на кристалле будет удваиваться каждые 24 месяца. При анализе графика роста производительности микросхем им была обнаружена закономерность: появление новых моделей микросхем наблюдалось спустя примерно одинаковые периоды (18—24 мес.) после предшественников, при этом количество транзисторов в них возрастало каждый раз приблизительно вдвое. Гордон Мур пришел к выводу, что при сохранении этой тенденции мощность вычислительных устройств за относительно короткий промежуток времени может вырасти экспоненциально.

Привлекательность, этих примеров в том, что у Мура анализировался график развития в очень стимулированном на развитие производстве и при этом продолжительный экспоненциальный рост вызывал сомнения. Случай с изобретателем шахмат, наоборот, не вызывает сомнений. Более того, первая часть доски соответствует нашим ожиданиям и только на второй части шахматной доски с достижение точки, в которой фактор экспоненциального роста начинает оказывать огромное влияние на общую стратегию, понимаешь, к чему все идет. График здесь получается точно не прямой.

И в заключении. Как-то в интервью одного из наших известных музыкантов спросили о том, существует ли дно того падения, в котором, по их мнению, находится наше общество. Мэтр ответил, что дна не существует, и падать будем бесконечно. Мне это показалось депрессивным и захотелось найти опровержение. Так вот. Если падение представить в виде геометрической прогрессии со знаменателем равным двум, то очевидно, что дно существует.


Если вы заметили ошибки в тексте, пришлите message. I'm sorry.